La fórmula básica es τ = F / A: la tensión cortante es igual a la fuerza aplicada dividida por el área que resiste esa fuerza. Esto da la tensión cortante media para el caso más sencillo: un elemento de fijación o pasador cargado de forma transversal. Geometrías más complejas —vigas, ejes a torsión, suelos— usan variaciones distintas de la misma idea de fondo, que se tratan más abajo.
La fórmula básica
τ = F / A
- τ = tensión cortante (N/mm² o lbs/in²)
- F = fuerza aplicada (N o lbs)
- A = área que resiste el cortante
Cortante simple: perno o pasador
Para un elemento de fijación redondo cargado a cortante simple (un plano de corte), el área es la sección transversal del elemento:
τ_med = F / (π r²) = 4F / (π d²)
- r = radio, d = diámetro
Ejemplo resuelto
Un perno de 10 mm de diámetro falla a cortante con una carga de 20.000 N.
Área de cortante: A = π(10)² / 4 = 78,54 mm²
Tensión cortante: τ = 20.000 / 78,54 ≈ 254,6 MPa
Este es un cálculo de ejemplo para ilustrar el método, no una propiedad medida del material: la resistencia al cortante real de un grado de perno concreto debe salir de la especificación del fabricante o de un ensayo del material, no calcularse a la inversa a partir de una carga de rotura supuesta.
Tensión de aplastamiento: la comprobación que no debe omitir
El cortante no es el único modo de fallo que hay que comprobar en una unión atornillada o con pasador: el material de la placa o la escuadra alrededor del agujero también puede fallar por aplastamiento (el agujero se alarga o el material se aplasta). La ecuación de la tensión sobre el área de aplastamiento:
Bt = F / (t × d)
- Bt = tensión sobre el área de aplastamiento (N/mm² o lbs/in²)
- t = espesor de la placa/escuadra
- d = diámetro del elemento de fijación
Comprobar solo el cortante y omitir la comprobación de aplastamiento es un descuido habitual: una unión puede superar el cálculo a cortante y aun así fallar porque el agujero se alarga en una placa más fina.
Cortante doble
Un elemento de fijación cargado a cortante doble (dos planos de corte, como un pasador de horquilla que atraviesa una unión de horquilla) resiste la misma fuerza sobre el doble de área. La fórmula no cambia, solo cambia el área: use el área combinada de ambos planos de corte (el doble del área de cortante simple), lo que divide por dos la tensión cortante calculada para la misma fuerza aplicada.
Variantes de la fórmula según la aplicación
La forma F/A solo se aplica directamente a cargas de cortante simples y uniformes. Otros casos comunes necesitan su propia fórmula:
| Aplicación | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Perno/pasador, cortante simple | τ = 4F/(πd²) | Tratado arriba |
| Viga (cortante transversal) | τ = VQ/(It) | V = fuerza cortante, Q = primer momento del área, I = momento de inercia, t = anchura: no es simplemente V/A |
| Eje a torsión | τ = Tr/J | T = par, r = radio, J = momento polar de inercia |
| Suelo (Mohr-Coulomb) | τ_f = c + σ’·tan(φ) | c = cohesión, σ’ = tensión normal efectiva, φ = ángulo de fricción interna |
Estas variantes quedan fuera del alcance del cálculo de un único elemento de fijación: cada una tiene su propia deducción y sus propias hipótesis. Si su aplicación es una viga, un eje o una condición de suelo en lugar de una simple unión con pasador/perno, use la fórmula correspondiente en lugar de forzar τ=F/A en una geometría a la que no encaja.
Estimar la resistencia última al cortante a partir de la resistencia a la tracción
Cuando la resistencia al cortante de un material no está disponible directamente, una aproximación de ingeniería muy usada es:
Resistencia última al cortante ≈ 0,6 × resistencia última a la tracción (UTS)
Una variante relacionada usa 0,57 × el límite elástico a tracción (TYS), derivada de un enfoque simplificado de von Mises / energía de distorsión.
Es una estimación empírica surgida de la discusión de ingeniería, no una norma ni un sustituto de datos de material ensayado. Para cualquier aplicación portante o crítica para la seguridad, use la resistencia al cortante real del material tomada de una hoja de datos o una norma (ASTM especifica varios métodos de ensayo de cortante, incluido el ASTM B769), no esta aproximación.
Lo que hay que saber antes de calcular nada
La fórmula por sí sola no basta: hay que saber qué modo de fallo se está comprobando (cortante, aplastamiento o flexión), cuántos planos de corte tiene la unión (simple o doble) y si la geometría es un simple pasador/perno, una viga, un eje o algo completamente distinto. Usar la fórmula equivocada para la geometría es un error más habitual que equivocarse en la aritmética dentro de la fórmula correcta.
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